Comment repasser des pourcentages aux fonctions affines dans Heroes of the Storm ?

Comment repasser des pourcentages aux fonctions affines dans Heroes of the Storm ?

Note de JudgeHype : L'article est écrit par Aurorus, dont vous pouvez retrouver les builds Heroes sur Heroes Builder. Vous pouvez télécharger l'article ci-dessous en 3 fichiers Word et Excel en cliquant ici.


Le 17 novembre lors de la mise à jour Cho'Gall, Blizzard nous a dit que désormais, chaque niveau gagné représente une progression de 4% pour les points de vie et 4% pour les dégâts à la place d'une fonction affine.

Sauf qu'à cause de cette nouvelle augmentation de 4% par niveau, il est très fréquent que le chiffre obtenu ne soit pas exact, ce qui veut dire qu'il faut l'arrondir. Sauf que Blizzard ne nous avait pas dit que les arrondis étaient fait de façon arbitraire. Comme exemple, j'ai pris le Blizzard de Jaina (désolé pour la multitude de Blizzard qui traîne).

La colonne "pourcentage" est celle calculée par le calculateur, dans laquelle il n'y a aucune erreur possible. La colonne "vraies valeurs" est la colonne dans laquelle j'ai relevé TOUTES les valeurs du Blizzard de Jaina en boutique. Voir le tableur Excel, la colonne "le pourcentage exact", "les vraies valeurs" et "Différence entre Le pourcentage exact et vraies valeurs".

Niveaux	Pourcentage exact	Vraies valeurs	Fonction affine	Différence entre les vraies valeurs et la fonction affine	Différence entre les pourcentages exacts et les vraies valeurs
1	174	174	61	113	0
2	181	181	77	104	0
3	188	188	93	95	0
4	196	195	109	86	1
5	204	203	125	78	1
6	212	211	141	70	1
7	220	220	157	63	0
8	229	229	157	63	0
9	238	238	189	49	0
10	248	247	205	42	1
11	258	257	221	36	1
12	268	267	237	30	1
13	279	278	253	25	1
14	290	289	269	20	1
15	302	301	285	16	1
16	314	313	301	12	1
17	327	325	317	8	2
18	340	339	333	6	1
19	354	352	349	3	2
20	368	366	365	1	2
21	383	381	381	0	2
22	398	396	397	-1	2
23	414	412	413	-1	2
24	431	428	429	-1	3
25	448	446	445	1	2
26	466	463	461	2	3
27	485	482	477	5	3
28	504	501	493	8	3
29	524	521	509	12	3
30	545	542	525	17	3

Comme cette soustraction nous le confirme, il y a une différence entre les pourcentages exacts et les valeurs relevées en jeu, du à l'arrondi made in Blizzard. Par exemple, la valeur du niveau 6 du Blizzard de Jaina en pourcentage est exactement = 211.697605. Donc, si j'arrondis pour qu'il y ait 0 chiffre après la virgule (parce que dans le jeu il n'y a jamais de chiffre derrière une virgule), ça serait = 212, sauf que dans le jeu c'est = 211. L'explication peut venir du fait qu'il doivent toujours se rapprocher au maximum de la fonction affine de départ et de s'en éloigner au minimum.

Ce qui veut dire que même si les fonctions affines ont disparu, il reste une infime partie d'elles ! Car comme les chiffres nous le montre, la différence entre les "vraies valeurs" et "la fonction affine" se réduit jusqu'au niveau 20. Blizzard a considérablement changé l'early game mais pas du tout le late game, ce qui veut dire que les sorts enlèvent toujours autant de dégâts au niveau 20.

Voir le tableur Excel, colonne "différence entre les vraies valeurs et La fonction affine".

Donc maintenant vient le graphique détaillé du sort Blizzard de Jaina. Pourquoi ai-je choisi Jaina alors qu'on connait déjà ces fonctions et que seules celles de Lunara et Cho'Gall sont inconnues ? Car comme les fonctions de Jaina sont déjà affichées sur le net. Si ma méthode est juste, je devrais les retrouver, et ensuite appliquer la méthode sur Lunara et Cho'Gall.



On peut voir que les niveaux suivants le 20 sont très proches de l'ancienne fonction f(x) du blizzard de Jaina (même si j'admets que le graphique est assez imprécis). En d'autres termes, il suffit juste de récupérer le chiffre du niveau 20 et 21 pour obtenir deux équations !

f(20)=a*20+b=365 et f(21)=a*21+b=381

Sauf qu'il manque un chiffre... Il nous faut soit le a, soit le b... Et bien le a est (heureusement) très facilement trouvable, puisqu'il est égal à la différence du résultat de a=f(21)-f(20) <=>a=381-365=16

Maintenant on a tout pour résoudre cette équation.

16*20+b=365
b=365-(16*20)
b=365-320
b=45
f(x) de Blizzard =16x+45 est la VRAIE fonction de Blizzard, maintenant il ne me reste plus qu'à faire ça pour Lunara et Cho'Gall (c'est déjà fait), sauf qu'un problème se pose, les pourcentages ont 1 de marge d'erreur à chaque fois, donc il y a 2 fonctions possibles pour les héros, soit une fonction allant de 5 en 5 (ou plutôt appelée divisible par 5) ou une "libre".

Un exemple sera plus parlant : l'éclair de Givre de Jaina.

f(x)=15x+50 Cette fonction suivra la table de 5 peu importe le x, le résultat de la fonction sera un multiple de 5, sauf qu'avec les pourcentages arrondis de façon arbitraires, au niveau 20 l'éclair de givre enlève 351 points de vie (au lieu de 350 avec les fonctions affines) et au niveau 21 il enlève 365 (qui est le chiffre juste).

Donc si j'utilise ma méthode (genre je cherche la fonction f(x) de l'éclair de givre) je fais :

a=f(21)-f(20) <=> 365-351=14
b=f(20)-(a*20) <=> 351-(14*20)
351-280=71
Donc la fonction f(x)=14X+71 (au lieu de 15x+50 qui est la fonction exacte)

Voir le graphique de l'éclair de givre et les chiffres de l'éclair.

Faux éclair de givre	Vrai éclair de givre	Pourcentage de différence en %
85	65	31
99	80	24
113	95	19
127	110	15
141	125	13
155	140	11
169	155	9
183	170	8
197	185	6
211	200	6
225	215	5
239	230	4
253	245	3
267	260	3
281	275	2
295	290	2
309	305	1
323	320	1
337	335	1
351	350	0
365	365	0
379	380	0
393	395	-1
407	410	-1
421	425	-1
435	440	-1
449	445	-1
463	470	-1
477	485	-2
491	500	-2

On peut en conclure d'après les chiffres et les pourcentages, que la fausse formule est beaucoup plus "early game" c'est-à-dire qu'elle fait plus de dégâts en début de partie que la vraie fonction mais elle fait moins de dégâts que la vrai fonction en fin de partie. La question intéressante maintenant est de se demander si la vraie formule est toujours celle qui fait le moins de dégâts en early game.

Si la réponse était oui, alors la bonne formule serait toujours celle qui est le moins "early" mais ce n'est pas le cas hélas, c'est Rexxar qui nous le prouve avec son sort "Misha, charge !". Car au niveau 20 ce sort enlève 129 pv au lieu de 130, la (vraie) fonction étant 5x+30, or la fausse fonction serait égale à f(x)=6X+9.

Voir le graphique de Misha

Fausse Misha	Vraie Misha
15	35
21	40
27	45
33	50
39	55
45	60
51	65
57	70
63	75
69	80
75	85
81	90
87	95
93	100
99	105
105	110
111	115
117	120
123	125
129	130
135	135
141	140
147	145
153	150
159	155
165	160
171	165
177	170
183	175
183	180

Comme le graphique nous le confirme, la courbe de la "vraie Misha" est la plus "early" donc on ne peut être sûr de rien ! Soit la fonction f(x) au niveau 20 est imprécise et elle est censée se terminer par 0 ou 5 ou elle est juste et se termine par 1 ou 9 comme le Blizzard de Jaina au niveau 21 nous le confirme. En conclusion, on ne peut jamais être sûr de sa fonction à 100% car il y aura 1 point en trop ou justement en moins ! La seule exception que j'ai vu c'est au niveau 21 de Jaina, pour lequel la différence est de 0. Ce qui signifie également que les 2 niveaux qui ont le moins de marge d'erreur sont le niveau 20 et 21.

En résumé :

Pour ceux qui n'ont rien compris, pour retrouver la fonction affine d'un sort d'un nouveau héros, vous relevez les dégâts fait par ce sort au niveau 20 et 21, car ce sont ces 2 niveaux qui ont la plus petite marge d'erreur. Vous appliquez :

f(21)-f(20)=a
b=f(20)-(a*20)
Et vous avez a et b et ainsi ax+b

Maintenant que vous avez (j'espère) compris, voici le document avec les fonctions de Lunara et Cho'Gall.

Mise à jour

Remplacer f(21) par f(24) donnera une fonction plus précise. De plus, il NE faut PAS que la fonction dépasse 3 de marge d'erreur avec les pourcentages d'origine.


Les Pourcentages et les Fonctions affines des héros de Heroes of the Storm !

Lunara

• Fleurs Noctives = 15X+50 Ou 14x+71
• Couronne d'Epines = 15X+60 Ou 14X+80
• Frappe Bondissante = 22X+99 Ou 20X+140 ou 23x+79
• Toxine Naturelle = 3X+10
• Toxine Drainante = 2X-1
• PV = 115X+550 OU 114X+571
• Auto-attaque = 8X+37
• Régénération PV = 0.23X+1.29

Cho

• A = 5X
• Z = 12X+54 et 24X+116 Ou 10X+94 ET 25X+95
• E = 8X+40
• R Marteau = 17X+36
• R Tumulte = 4X+30
• Auto-attaque = 13X+29
• Régénération PV = 0.81X+1.44
• PV = 381X+876 Ou 380X+900

Gall

• A = 20X-10
• Z = 20X-7
• E = 25X+100 (au maximum de sa canalisation)
• R Néant = 30X+150
• R Salve = 9X+46 Ou 10X+25
• Bouclier de l'effroi = 23X+101 Ou 25X+60

Légende

• Celle qui a été arrondies à partir de f(21)-f(20)
• Celle annoncées par le calculs de f(21)-f(20)
• Celle qui n'a pas été annoncé par le calcul mais que je suis sûr
• Fonction trouvée à partir de f(24)-f(20)/4 (qui est la plus précise)

Le plus étonnant dans ces fonctions, c'est que pour la première fois, certaines fonctions ont un b négatif. De plus, celles dont je suis sûr sont toujours des fonctions en rapport avec les points de vie du héros, les anciennes fonctions des points de vie des héros étaient TOUJOURS divisibles par 5. Les fonctions pour les auto-attaques en revanche, c'est plutôt l'inverse, dont celles énoncées par le calculs sont probablement les bonnes.